Задание №8 ЕГЭ по математике базового уровня
Прикладная геометрия
В задании №8 ЕГЭ по математике нас ждут задания из области прикладной геометрии. Задачи простые на знания основных понятий, адаптированные под реальные жизненные ситуации. Перейдем к разбору и решению типовых заданий №8.
Разбор типовых вариантов заданий №8 ЕГЭ по математике базового уровня
Вариант 8МБ1
Алгоритм выполнения
- Определить, что за фигура на рисунке.
- Вспомнить определение средней линии трапеции.
- Записать формулу для нахождения средней линии трапеции.
- Подставить данные.
- Вычислить среднюю линию трапеции.
Решение:
Средняя линия трапеции — отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям.
Формулу нахождения средней линии трапеции можно найти в справочных материалах (полусумма оснований).
Подставим данные и вычислим.
l = (1,25 м + 2,25 м)/2 = (3,5 м)/2 = 1,75 м
Примечание: Десятичные дроби складывают столбиком, записав запятую под запятой.
Решение в общем виде:
Вариант 8МБ2
Алгоритм выполнения
- Определить, что за фигура на рисунке.
- Вспомнить определение средней линии трапеции.
- Записать формулу для нахождения средней линии трапеции.
- Подставить данные.
- Вычислить среднюю линию трапеции.
Решение:
Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а другие две не параллельны, называется трапецией.
l = (2,1 м + 3,1 м)/2 = (5,2 м)/2 = 2,6 м
Примечание: Десятичные дроби складывают столбиком, записав запятую под запятой. В данном случае удобно устно сложить целые части и дробные.
Решение в общем виде:
Вариант 8МБ3
Алгоритм выполнения
- Определить что за фигура на рисунке.
- Записать формулу нахождения площади данной фигуры.
- Определить по чертежу все необходимые данные.
- Вычислить площадь участка.
Решение:
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Вариант 8МБ4
Алгоритм выполнения
- Определить что за фигура на рисунке.
- Записать формулу нахождения площади данной фигуры.
- Определить по чертежу все необходимые данные.
- Вычислить площадь участка.
Решение:
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Вариант восьмого задания (демонстрационный вариант 2018)
Алгоритм выполнения
- Вычислить периметр прямоугольника.
- Прибавить длину разделяющей части.
Решение:
P = 30 м + 30 м + 25 м + 25 м = 110 м.
110 м – длина забора без перегородки. Прибавим длину разделяющей части. По рисунку видно, что длина разделяющей части 25 м.
110 м + 25 м = 135 м.
Вариант 8МБ5
Алгоритм выполнения
- Сначала мы найдем, сколько в градусах занимает один час.
- Затем найдем угол, который образуют стрелки в 16:00
Решение:
Значит в четыре часа угол будет равен:
Вариант 8МБ6
Алгоритм выполнения
- Так как перед нами изображена трапеция, то вспомним площадь трапеции: полусумма оснований умноженная на высоту.
- В нашем примере большее основание равно пяти, меньшее — трем, высота равна трем, следовательно площадь участка:
Решение:
Вариант 8МБ7
Алгоритм выполнения
- Находим периметр данного прямоугольного участка по ф-ле Р=2(a+b), где a – его длина, b – ширина.
- Вычитаем из полученного числа 4 (в метрах), т.е. ширину, выделенную для проезда.
Решение:
2 · (25 + 65) = 2 · 90 = 180 (м) – периметр прямоугольного участка
180 – 4 = 176 (м) – длина забора
Вариант 8МБ8
Алгоритм выполнения
Приставленная к стене лестница образует с этой стеной и горизонтальной площадкой возле дома прямоугольный треугольник. Высота, на которой находится верхний конец лестницы, является одним из катетов этого треугольника. Следовательно, для нахождения ее величины нужно использовать теореме Пифагора.
Решение:
По теореме Пифагора с 2 =a 2 +b 2 , где с – гипотенуза, a и b – катеты. Примем, что а – расстояние между нижним концом лестницы и основанием дома. Тогда b – расстояние от основания дома до верхнего конца лестницы.
В данном случае с=10, а=6. Отсюда получаем: 100-36=64, квадратный корень из 64 — 8. Ответ: 8
Вариант 8МБ9
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 8МБ10
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м.
На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане? 
Алгоритм выполнения
- Находим площадь комнаты, используя параметры, полученные в результате точных измерений. Используем для этого формулу для вычисления площади прямоугольника S=ab, где a – его длина, b – ширина.
- Находим разницу между полученным числом и величиной площади, указанной на плане (от большего числа отняв меньшее).
Решение:
3,2 · 5 = 16 (кв.м) – площадь комнаты, определенная на основании точных измерений
16 – 15,7 = 0,3 (кв.м) – отличие найденного значения площади от того, которое указано на плане
Вариант 8МБ11
Алгоритм выполнения
- Условно разбиваем план на 3 части: 1) прямоугольник из полностью окрашенных квадратов площадью 2×3 (посередине); 2) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 1×3 (слева); 3) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 2×3 (справа).
- Площади участков вычисляем по ф-ле для прямоугольника. При этом учитываем, что участки слева и справы окрашены ровно наполовину. Это можно утверждать на основании того, что границы окрашивания являются диагоналями рассматриваемых прямоугольных участков.
- Находим суммарную площадь.
Решение:
Вариант 8МБ12
Алгоритм выполнения
- Рассматриваем 2 подобных треугольника: 1) образуемый человеком и длиной его тени; 2) формируемый линией фонаря, а также расстоянием между его основанием и человеком + линией отбрасываемой им тени.
- Поскольку у подобных треугольников длины соответствующих сторон пропорциональны, то формируем пропорцию, включающую искомую величину.
- Вычисляем высоту фонаря.
Решение:
Вариант 8МБ13
Алгоритм выполнения
- Находим площадь прямоугольного участка.
- Находим площадь квадратного дома.
- Находим разность этих площадей, отняв от большего числа меньшее.
Решение:
35 · 45 = 1575 (кв.м) – площадь всего участка
7 · 7 = 49 (кв.м) – площадь дома
1575 – 49 = 1526 (кв.м) – площадь оставшейся части участка
Вариант 8МБ14
Алгоритм выполнения
- Рассматриваем 2 подобных треугольника. В первом стороны образуют линия фонаря и расстояние от его основания до верхней точки тени от человека. Во втором – линия роста человека и линия его тени.
- Поскольку треугольники подобны, то можем соотнести соответствующие стороны и оставить из этих отношений пропорцию.
- Из полученной пропорции выражаем искомую величину. Вычисляем ее.
Решение:
Из рисунка имеем 2 треугольника. Один (больший) построен на сторонах 5 м и (х+9) м. Другой (меньший) – 1,8 м и 9 м. Составим пропорцию из отношений соответствующих сторон этих треугольников:
Источник
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены
Формулировка задачи: Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил относительно земли h1, а наибольшая – h2. Ответ дайте в метрах.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 8 (Прикладная геометрия).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1,5 м, а наибольшая h2 равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.
Заметим, что на рисунке изображена трапеция с основаниями h1 и h2, а l является средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме его оснований:
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
ВЫСОТА СТОЛБА = (h1 + h2) / 2
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены – как решать».
Есть другой способ решения?
Предложите другой способ решения задачи «Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:
Источник