Меню

Задача перила лестницы дачного дома для надежности укреплены посередине

Задание №8 ЕГЭ по математике базового уровня

Прикладная геометрия

В задании №8 ЕГЭ по математике нас ждут задания из области прикладной геометрии. Задачи простые на знания основных понятий, адаптированные под реальные жизненные ситуации. Перейдем к разбору и решению типовых заданий №8.

Разбор типовых вариантов заданий №8 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 8МБ1

Алгоритм выполнения
  1. Определить, что за фигура на рисунке.
  2. Вспомнить определение средней линии трапеции.
  3. Записать формулу для нахождения средней линии трапеции.
  4. Подставить данные.
  5. Вычислить среднюю линию трапеции.
Решение:

Средняя линия трапеции — отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям.

Формулу нахождения средней линии трапеции можно найти в справочных материалах (полусумма оснований).

Подставим данные и вычислим.

l = (1,25 м + 2,25 м)/2 = (3,5 м)/2 = 1,75 м

Примечание: Десятичные дроби складывают столбиком, записав запятую под запятой.

Решение в общем виде:

Вариант 8МБ2

Алгоритм выполнения
  1. Определить, что за фигура на рисунке.
  2. Вспомнить определение средней линии трапеции.
  3. Записать формулу для нахождения средней линии трапеции.
  4. Подставить данные.
  5. Вычислить среднюю линию трапеции.
Решение:

Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а другие две не параллельны, называется трапецией.

l = (2,1 м + 3,1 м)/2 = (5,2 м)/2 = 2,6 м

Примечание: Десятичные дроби складывают столбиком, записав запятую под запятой. В данном случае удобно устно сложить целые части и дробные.

Решение в общем виде:

Вариант 8МБ3

Алгоритм выполнения
  1. Определить что за фигура на рисунке.
  2. Записать формулу нахождения площади данной фигуры.
  3. Определить по чертежу все необходимые данные.
  4. Вычислить площадь участка.
Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Вариант 8МБ4

Алгоритм выполнения
  1. Определить что за фигура на рисунке.
  2. Записать формулу нахождения площади данной фигуры.
  3. Определить по чертежу все необходимые данные.
  4. Вычислить площадь участка.
Читайте также:  Построй дачного дома своими руками
Решение:

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Вариант восьмого задания (демонстрационный вариант 2018)

Алгоритм выполнения
  1. Вычислить периметр прямоугольника.
  2. Прибавить длину разделяющей части.
Решение:

P = 30 м + 30 м + 25 м + 25 м = 110 м.

110 м – длина забора без перегородки. Прибавим длину разделяющей части. По рисунку видно, что длина разделяющей части 25 м.

110 м + 25 м = 135 м.

Вариант 8МБ5

Алгоритм выполнения
  1. Сначала мы найдем, сколько в градусах занимает один час.
  2. Затем найдем угол, который образуют стрелки в 16:00
Решение:

Значит в четыре часа угол будет равен:

Вариант 8МБ6

Алгоритм выполнения
  1. Так как перед нами изображена трапеция, то вспомним площадь трапеции: полусумма оснований умноженная на высоту.
  2. В нашем примере большее основание равно пяти, меньшее — трем, высота равна трем, следовательно площадь участка:

Решение:

Вариант 8МБ7

Алгоритм выполнения
  1. Находим периметр данного прямоугольного участка по ф-ле Р=2(a+b), где a – его длина, b – ширина.
  2. Вычитаем из полученного числа 4 (в метрах), т.е. ширину, выделенную для проезда.
Решение:

2 · (25 + 65) = 2 · 90 = 180 (м) – периметр прямоугольного участка

180 – 4 = 176 (м) – длина забора

Вариант 8МБ8

Алгоритм выполнения

Приставленная к стене лестница образует с этой стеной и горизонтальной площадкой возле дома прямоугольный треугольник. Высота, на которой находится верхний конец лестницы, является одним из катетов этого треугольника. Следовательно, для нахождения ее величины нужно использовать теореме Пифагора.

Решение:

По теореме Пифагора с 2 =a 2 +b 2 , где с – гипотенуза, a и b – катеты. Примем, что а – расстояние между нижним концом лестницы и основанием дома. Тогда b – расстояние от основания дома до верхнего конца лестницы.

Читайте также:  Агентство недвижимости дачных домов

В данном случае с=10, а=6. Отсюда получаем: 100-36=64, квадратный корень из 64 — 8. Ответ: 8

Вариант 8МБ9

Алгоритм выполнения
Решение:

Вариант 8МБ10

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м.

На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

Алгоритм выполнения
  1. Находим площадь комнаты, используя параметры, полученные в результате точных измерений. Используем для этого формулу для вычисления площади прямоугольника S=ab, где a – его длина, b – ширина.
  2. Находим разницу между полученным числом и величиной площади, указанной на плане (от большего числа отняв меньшее).
Решение:

3,2 · 5 = 16 (кв.м) – площадь комнаты, определенная на основании точных измерений

16 – 15,7 = 0,3 (кв.м) – отличие найденного значения площади от того, которое указано на плане

Вариант 8МБ11

Алгоритм выполнения
  1. Условно разбиваем план на 3 части: 1) прямоугольник из полностью окрашенных квадратов площадью 2×3 (посередине); 2) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 1×3 (слева); 3) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 2×3 (справа).
  2. Площади участков вычисляем по ф-ле для прямоугольника. При этом учитываем, что участки слева и справы окрашены ровно наполовину. Это можно утверждать на основании того, что границы окрашивания являются диагоналями рассматриваемых прямоугольных участков.
  3. Находим суммарную площадь.
Решение:

Вариант 8МБ12

Алгоритм выполнения
  1. Рассматриваем 2 подобных треугольника: 1) образуемый человеком и длиной его тени; 2) формируемый линией фонаря, а также расстоянием между его основанием и человеком + линией отбрасываемой им тени.
  2. Поскольку у подобных треугольников длины соответствующих сторон пропорциональны, то формируем пропорцию, включающую искомую величину.
  3. Вычисляем высоту фонаря.
Читайте также:  Дачные дома дерево необычные
Решение:

Вариант 8МБ13

Алгоритм выполнения
  1. Находим площадь прямоугольного участка.
  2. Находим площадь квадратного дома.
  3. Находим разность этих площадей, отняв от большего числа меньшее.
Решение:

35 · 45 = 1575 (кв.м) – площадь всего участка

7 · 7 = 49 (кв.м) – площадь дома

1575 – 49 = 1526 (кв.м) – площадь оставшейся части участка

Вариант 8МБ14

Алгоритм выполнения
  1. Рассматриваем 2 подобных треугольника. В первом стороны образуют линия фонаря и расстояние от его основания до верхней точки тени от человека. Во втором – линия роста человека и линия его тени.
  2. Поскольку треугольники подобны, то можем соотнести соответствующие стороны и оставить из этих отношений пропорцию.
  3. Из полученной пропорции выражаем искомую величину. Вычисляем ее.
Решение:

Из рисунка имеем 2 треугольника. Один (больший) построен на сторонах 5 м и (х+9) м. Другой (меньший) – 1,8 м и 9 м. Составим пропорцию из отношений соответствующих сторон этих треугольников:

Источник